Definitionsbereich einer gebrochen-rationalen Funktion bestimmen

Der Definitionsbereich einer gebrochen-rationalen Funktion wird bestimmt, indem die Nullstellen des Nenners der Funktion untersucht werden.


Beispiel:



Nun wird diese Gleichung gelöst:


Diese ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$-Werte sind vom Definitionsbereich ausgeschlossen.
Sie dürfen nicht als ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$-Wert in die Funktion eingesetzt werden (da man ansonsten ja durch Null teilen würde).


Hinweis zur Mengenschreibweise:

Schließt man wie hier einzelne Werte von der Menge ${\displaystyle \mathbb{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ der reellen Zahlen aus, so wird die Schreibweise mit geschweiften Klammern "${\displaystyle \{\dots \}}$" verwendet. Die einzelnen Zahlen werden mit einem Strichpunkt voneinander abgegrenzt.