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Mathematik

Skalarprodukt berechnen - stehen zwei Vektoren aufeinander senkrecht?

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SKALARPRODUKT

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Dieser Kurs beinhaltet Aufgaben zu:

Skalarprodukt zweier Vektoren berechnen
Überprüfen, ob zwei Vektoren aufeinander senkrecht stehen
Senkrechte Vektoren bestimmen

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KURZ ERKLÄRT
SKALARPRODUKT

Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist eine Multiplikation. Das Ergebnis ist eine Zahl (ein sogenannter "Skalar") und nicht ein Vektor, wie beim Vektorprodukt.

Das Skalarprodukt zweier Vektoren

\vec{a} = (\begin{array}{c} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{array})

und

\vec{b} = (\begin{array}{c} b_{1} \\ b_{2} \\ b_{3} \end{array})

ist gegeben durch:

\vec{a} \circ \vec{b} = (\begin{array}{c} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{array}) \circ (\begin{array}{c} b_{1} \\ b_{2} \\ b_{3} \end{array}) = a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + a_{3} b_{3}

Beispiel:

(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array}) \circ (\begin{array}{c} 4 \\ - 5 \\ 6 \end{array}) = 1 \cdot 4 + 2 \cdot (- 5) + 3 \cdot 6 = 4 - 10 + 18 = 12

Senkrechte Vektoren und das Skalarprodukt

Mithilfe des Skalarproduktes lässt sich überprüfen, ob zwei Vektoren senkrecht aufeinander stehen.
Ist dies der Fall, so ist das Skalarprodukt gleich Null.